摘要：用电涡流位移传感器对金属丝的微小伸长量进行测量，从而计算出金属丝杨氏模量，用origin拟合直线方程，得出实验结果。与反射式光纤法相比，该方法测量误差小，准确度高。

　　关键词：杨氏模量；反射式；电涡流；位移；传感器

　　中图分类号：TP212文献标识码：A文章编号：1009-3044（2011）20-4981-02

　　拉伸法测量金属丝的杨氏模量是普通物理力学实验中很重要的一项内容，通常采用光杠杆法和反射式光纤法进行测量。光杠杆法在测量时带进了大量的误差，如光杠杆的移动、振动等。反射式光纤法长度测量不准等，这些都会对结果产生影响。本文采用电涡流位移传感器对金属丝的杨氏模量进行测量，测量结果误差较小，准确度提高。

　　1 原理

　　1.1 杨氏模量的定义

　　假定长为L，截面积为S的均匀金属丝在受到沿长度方向外力F作用下伸长ΔL，由胡克定律可知，在弹性限度内，伸长应变ΔL/L与外施胁强F/S成正比：

　　（1）

　　E称为该金属丝的杨氏模量。式中F、L、S都比较容易测量，但是在外力F作用下，金属丝的长度变化ΔL是很小的，不易测准。我们采用反射式电涡流位移传感器对微小伸长量ΔL进行测量。

　　1.2 电涡流位移传感器原理

　　前置器中高频振荡电流通过延伸电缆流入探头线圈，在探头头部的线圈中产生交变的磁场。当被测金属体靠近这一磁场，则在此金属表面产生感应电流，与此同时该电涡流场也产生一个方向与头部线圈方向相反的交变磁场，由于其反作用，使头部线圈高频电流的幅度和相位得到改变（线圈的有效阻抗），这一变化与金属体磁导率、电导率、线圈的几何形状、几何尺寸、电流频率以及头部线圈到金属导体表面的距离等参数有关。通常假定金属导体材质均匀且性能是线性和各项同性，则线圈和金属导体系统的物理性质可由金属导体的电导率б、磁导率ξ、尺寸因子τ、头部体线圈与金属导体表面的距离D、电流强度I和频率ω参数来描述。则线圈特征阻抗可用Z=F（τ， ξ， б， D, I, ω）函数来表示。通常我们能做到控制τ， ξ， б， I, ω这几个参数在一定范围内不变，则线圈的特征阻抗Z就成为距离D的单值函数，虽然它整个函数是一非线性的，其函数特征为“S”型曲线，但可以选取它近似为线性的一段。因此，通过前置器电子线路的处理，将线圈阻抗Z的变化，即头部体线圈与金属导体的距离D的变化转化成电压或电流的变化。输出信号的大小随探头到被测体表面之间的间距而变化，电涡流传感器就是根据这一原理实现对金属物体的位移、振动等参数的测量。

　　其工作过程是：当被测金属与探头之间的距离发生变化时，探头中线圈的Q值也发生变化，Q值的变化引起振荡电压幅度的变化，而这个随距离变化的振荡电压经过检波、滤波、线性补偿、放大归一处理转化成电压（电流）变化，最终完成机械位移（间隙）转换成电压（电流）。由上所述，电涡流传感器工作系统中被测体可看作传感器系统的一半，即一个电涡流位移传感器的性能与被测体有关。

　　2 实验

　　2.1 实验装置

　　本实验采用电涡流传感器来测量钢丝的杨氏模量。实验装置示意图如图1所示。

　　金属丝为不锈钢钢丝，长度为L的金属丝，通过定滑轮在砝码的作用下伸长，电涡流的探头固定在二维底座上，可在螺旋测微器（可精确到0.01mm）的带动下测出左右移动的距离，从而改变探头到被测铝片的位移，被测铝片与钢丝固定在一起且垂直，因而铝片与探头之间的距离即为钢丝伸长的距离。电涡流传感器采用±12VDC供电，其输出接到数据采集器的模拟通道，数据采集器将模拟信号转化为数字信号输出到计算机。

　　2.2 测量方法

　　2.2.1 电涡流位移传感器标定

　　为求出探测电压V与位移x之间的关系，测量前应首先测出电涡流位移传感器的位移曲线，方法是在钢丝下预置2kg砝码，用螺旋测微器将光纤电涡流探头推向被测铝片，当光纤探头与铝片即将接触时停止，记下此时螺旋测微器的读数s0，然后将螺旋测微器返回旋转。在此过程中，每隔0.5mm记录下螺旋测微器的读数s1和电涡流传感器的输出电压值V，做出电涡流探头和铝片间距离x=s1-s0与电压V输出之间的关系曲线，由于钢丝伸长距离很小（<0.5mm），因此，每隔0.05mm记录一次数据，直到伸长为0.550mm为止，用origin拟合出直线方程，如表1所示。

　　把钢丝伸长x作为自变量，电压值y为因变2.162量，画出钢丝伸长与电压值这间的关系，如图2所示。

　　由图可见，钢丝伸长x与电压值v成线性关系，由于在实际的过程中，钢丝伸长量<0.5mm，因此取x为0～0.55mm范围内的图形用origin拟合，拟合后直线方程为：

　　y＝2.008x＋0.958 （2）

　　此方程即为探头与被测铝片之间位移x与电涡流传感器接收电压v之间的线性方程。

　　2.2.2 测量结果

　　记录下加载和卸载不同砝码所对应的电压输出，由公式（2）计算出钢丝的伸长量ΔL，及m/ΔL如表2所示：

　　实际测量时，先在钢丝下接托盘上预置一个2kg的砝码，使钢丝拉直作为加载起点，调整好测量仪器后，每次加一个200g的砝码，同时记录电涡流传感器的输出电压值，直到加入2.2kg砝码为止。测试装置中钢丝直径d＝0.5mm，钢丝有效长L＝0.96m，重力加速度g=9.8m/s2，测量数据如表2所示。

　　由公式（1）可知，杨氏模量：

　　查资料可知，此种钢丝的杨氏模量为206×109Pa。

　　相对偏差：（205.37-206）/206=-0.3%。

　　3 结束语

　　用电涡流法测金属丝杨氏模量有以下优点：一是实验仪器简单、学生可自己搭建，提高了动手能力和创新能力；二是与光杠杆法相比，克服了过多参数引入的误差，在金属丝的伸长量的测量上准确度提高，可精确到0.01mm；三是与光纤位移传感器相比，避免了外界光源带来的测量误差；四是与计算机相连，利用软件测量、处理数据，更加准确、方便、快捷。

　　参考文献：

　　[1] 方兴。 杨氏模量实验的改进[J]. 大学物理实验， 2007,20（4）：53-54.

　　[2] 杨述武。 普通物理实验[M]. 北京：高等教育出版社，1993.

　　[3] 丁慎训，张连芳。 物理实验教程[M]. 北京：清华大学出版计，2002.

　　[4] 方佩敏。 新编传感器原理、应用、电路祥解[M]. 北京：电子工业出版社，1994.

　　[5] 何道清。 传感器与传感器技术[M]. 北京： 科学出版社， 2004.

　　[6] 万志龙。 Origin 在动态法测量杨氏模量实验中的应用[J]. 技术物理教学，2009（2）。

　　[7] 龚镇雄。 普通物理实验[M].北京：人民教育出版社，1981.

　　[8] 龚镇雄，傅敏学，丁小冬，等。 用动力学法测杨氏模量实验及其实验装置的研制[J].大学物理，1999,18（7）：25-27.